Olaf I Tryggvason (ur. ok. 968, zm. prawdop. 9 IX 1000 na wodach Öresundu k. Zelandii) – król Norwegii od 995 r. Pogrobowy syn Tryggve Olafssona, władcy krainy Viken, i Astrydy, córki Eryka Bjordaskalle. Miał cztery żony, m.in. Gydę, córkę Olafa III Cuarana, króla Dublina, i Tyrę, córkę króla duńskiego Haralda I Sinozębego. Z tą ostatnią miał dwóch synów: Haralda, zabitego w 1000 r., i Tryggve, zgładzonego w 1033 r. podczas walk o tron królewski.
Wywodził się od króla Haralda I Pięknowłosego, twórcy zjednoczonego państwa norweskiego (był jego prawnukiem). Przyszedł na świat po śmierci ojca, który zginął zamordowany w wojnie domowej, Matka Olafa w obawie przed pogromem wywiozła syna na Ruś i znalazła schronienie u księcia Włodzimierza I Wielkiego w Nowogrodzie Wielkim. Według relacji ze źródeł współczesnych, Olaf miał już w dwunastym roku życia opuścić Ruś i przystąpić do jednego z oddziałów wikingów. Początkowo grasował na wodach Bałtyku i potykał się często ze Słowianami, skoro skaldowie obdarzyli go tytułem Vindamyrdir – zabójca Słowian.
Po zdobyciu sławy wybitnego wojownika zorganizował w 991 r. wyprawę na Anglię. Wspólnie z wygnanym z kraju królem duńskim Swenem Widłobrodym dokonał podboju południowej części Anglii i zmusił króla angielskiego Ethelreda II do złożenia ogromnego okupu (22 tys. grzywien złota i srebra). W 994 r. ponownie najechał Anglię (razem ze Swenem Widłobrodym), obległ Londyn i doprowadził do odnowienia układu z królem Ethelredem II. W zamian za 16 tys. grzywien srebra zobowiązał się do opuszczenia Anglii na zawsze. Podczas tej wyprawy przyjął chrzest na wyspach Scilly.
W 995 r. został wezwany do Norwegii przez buntujących się chłopów, którzy zamordowali swego władcę jarla Haakona II. Po opanowaniu Trandelagu rozciągnął swą władzę na wszystkie ziemie norweskie. W 997 r. założył miasto Nidaros (Trondheim) i uczynił je stolicą Norwegii. Przystąpił energicznie do krzewienia chrześcijaństwa, ograniczał wpływy możnowładców. Jego polityka wywołała wrzenie w całym kraju. Na czele opozycji stanął Eryk (syn jarla Haakona II), który uzyskał poparcie króla Danii Swena Widłobrodego oraz króla Szwecji Olafa III Skötkonunga. Walka z tą koalicją zakończyła się klęską i śmiercią Olafa w bitwie morskiej na wodach Öresundu. W wyniku tej bitwy Norwegia dostała się pod panowanie duńskie i szwedzkie. Życie Olafa I zostało uwiecznione w sagach skandynawskich.